¿Cómo se ha estructurado La Matemática?

¿Cómo se ha estructurado La Matemática?

Por: Luis E. Capace Pérez/Docente

lcapace@ueapch.edu.ec

La Matemática es una estructura muy sólida que, desde sus inicios, se ha ido elaborando con la búsqueda de  soluciones a los problemas de índole geométricos, numéricos, lógicos, etc. que se le presentaban al hombre en sus actividades comunes. Quizás todos recordemos la función cos (x) y que nos sirve al trabajar con triángulos, también es posible que utilicemos la fórmula L= 2πr, lo que quereos es hallar el perímetro de una circunferencia de radio  Muchas veces nos interesa saber los extremos relativos y absolutos de una curva que puede representar algún hecho físico o social, en este caso usaremos la derivada de una función real f^’ (x) o dy/dx . .  Existe una gran cantidad de objetos Matemáticos que aprendemos en la escuela y en la universidad que utilizamos en la vida cotidiana; porcentaje, proporciones, cálculo de intereses, etc. Pero en la realidad, el común de las personas no conoce el procedimiento con el cual se obtuvo ese tópico matemático. Todo queda dentro de la estructura, sólo se conocen las salidas que se presentan para la resolución de problemas específicos.

En ese proceso de estructuración de la Matemática, los matemáticos desarrollan teorías que en ese momento no dan soluciones a problemas de la actividad humana y quedan en espera sus aplicaciones. El caso más notable la lógica difusa, que es ahora que se está aplicando en problemas en las ciencias sociales y en otras áreas.

La revolución científica de los siglos XVII y XVIII, ese cúmulo de conocimiento en el ámbito de la física, la química, la astronomía, etc., generó un rápido desarrollo de la Matemática, con la matematización de la ciencia. En este proceso se consolidó el Cálculo diferencial e Integral  por parte de los matemáticos de la época, los más connotados Isaac Newton, (1642- 1727.) y Gottfried Leibniz, (1646– 1716). En años más recientes, el desarrollo tecnológico ha sido simultáneo con las aplicaciones  de la Matemática en la solución de problemas propios a ésta.

Un ejemplo de los variados problemas que han permitido el desarrollo de la matemática a través del  tiempo, es el problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente el problema de los siete puentes de Königsberg Es un célebre problema matemático resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos. ​ Su nombre se debe a Königsberg, la ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania que desde 1945 se convirtió en la ciudad rusa de Kaliningrado.

Esta ciudad está atravesada por el río Pregolia. Este se bifurca y rodea con sus brazos a la isla Kneiphof, de forma que el terreno queda dividido en cuatro regiones distintas, que entonces estaban unidas mediante siete puentes llamados puente del herrero, Puente Conector, Puente Verde, Puente del Mercado, Puente de Madera, Puente Alto y Puente de la Miel.

Dibujo de la ciudad Königsberg y sus 7 puentes. Imagen de Google.

El problema se formuló en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad pasando solo una vez por cada uno de los puentes y regresando al mismo punto de inicio.

Esquema del problema de los 7 puentes Königsberg. Imagen de Google.

 

Este problema aparentemente simple e inocente y de difícil solución, atrajo la atención de un matemáticos consagrados para esa época, como lo fue Leonhard Euler (Basilea, Suiza, 1707 – San Petersburgo, 1783). Para su resolución  fue necesaria la formulación y consolidación de una nueva teoría, La teoría de grafos. Para no dejar cabos sin atar, se define como  un grafo a un conjunto no vacío (por lo menos tiene un elemento) de puntos llamados vértices y un conjunto de líneas llamadas aristas cada una de las cuales une dos vértices. Se llama lazo a una arista que une un vértice consigo mismo. Se dice que dos vértices son adyacentes si existe una arista que los une. Ejemplos de Grafos.

Información tomada de:

Los puentes de Königsberg: el comienzo de la teoría de grafos. Publicado por ^DiAmOnD^ | 5 mayo, 2008 | Curiosidades, Topología | 11 . Recuperable en https://www.gaussianos.com › los-puentes-de-konigsber…
(Visitada, 7 de mayo de 2022).

Guzman, M. (1998). MATEMÁTICAS Y ESTRUCTURA DE LA NATURALEZA. Ciencia y Sociedad. Desafíos del conocimiento ante el tercer milenio (Fundación Central Hispano, Ediciones Nobel, Oviedo, 1998) pp. 329-357.

Vélez, C. (2013). La matemática como teoría de estructuras. Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia, vol. 13, núm. 26, enero-junio, 2013, pp. 7- 30 Universidad El Bosque Bogotá, Colombia